Trigonometria del triangle rectangle

En aquesta pràctica podreu definir les raons trigonomètriques d'un angle agut en un triangle rectangle i comprovar que són invariants per a triangles semblants.

Fixeu un angle amb el punt lliscant corresponent. A continuació, moveu l'altre punt lliscant i comproveu que els valors de les raons trigonomètriques no varien.

Construcció de la figura

Per a aquesta construcció és convenient tenir activades les etiquetes.

• Dibuixeu els dos punts lliscants. El numèric amb valor mínim igual a 0 i màxim igual a 15. L'angular amb valors de 0º a 90º.
• Seleccioneu amb el punt dret del ratolí el punt lliscant numèric i amb l'opció Canvi de nom entreu p com a nom.
• Trieu l'eina Segment amb longitud donada des d'un punt i feu un clic. Entreu com a longitud p, que és el nom del punt lliscant numèric.
• Feu que el nom del punt inicial sigui C i el del final A, canviant els noms de la manera habitual.
• Trieu l'eina Recta perpendicular i cliqueu sobre el punt A i després sobre el segment.
• Trieu l'eina Angle amb amplitud donada i feu clic primer sobre A i després sobre C, amb aquest ordre. Entreu com a amplitud el nom del punt lliscant angular. Ha aparegut un nou punt que indica la direcció definida per l'angle.
• Trieu l'eina Semirecta que passa per dos punts i feu clic, per aquest ordre, sobre C i després sobre aquest nou punt.
• Trieu l'eina Intersecció de dos objectes i apropeu el cursor a la intersecció de la semirecta i la perpendicular. Quan estiguin seleccionades totes dues, feu clic. Apareix un nou punt.
• Seleccioneu-lo i canvieu-li el nom per B. Ja teniu els tres vèrtexs del triangle rectangle.
• Feu invisibles la semirecta, la perpendicular i el segment CA.
• Trieu l'eina Polígon i dibuixeu el triangle com ja ho heu fet en pràctiques anteriors.
• Canvieu el nom de les etiquetes dels costats per tal que quedin com es veu en la finestra anterior.
• Accediu a Edita | Propietats per fer els canvis següents:
  • Canvieu el color del triangle.
  • Feu que les etiquetes dels costats surtin amb nom i valor.
  • Feu que l'etiqueta de l'angle surti només amb valor.
  • Acabeu amb Tanca.

Ja teniu el triangle rectangle acabat. Si moveu els punts lliscants veureu que aquest varia. Ara entrareu els rètols i haureu de fer servir les fórmules LaTeX.

• Trieu l'eina Insereix text i feu clic en la zona gràfica.
• Activeu l'opció Fórmula LaTeX.
• Heu d'escriure

  "sin\:α\:=\:\frac{c}{a}\:=\:\frac{"+c+"}{"+a+"}\:=\:"+(c/a)

  
  on \: és, en LaTeX, l'espai en blanc i \frac{}{} surt si escolliu la fracció del desplegable.

• Acabeu amb D'acord.
• Feu un procediment similar amb els altres dos rètols.
• Accediu a Edita | Propietats i canvieu la mida i el color d'aquests rètols.

Si ara moveu els punts lliscants podeu comprovar tots els detalls de la construcció.

• Per acabar, trieu l'eina Casella de verificació per mostrar/amagar els objectes. Doneu-li el nom de Raons i incorporeu a la llista d'objectes els tres rètols de les raons trigonomètriques. D'aquesta manera, podreu decidir si voleu que aquestes expressions siguin visibles o no.