Triangles semblants

En aquesta pràctica construireu una aplicació que permet observar les propietats fonamentals dels triangles semblants. Al final arribareu a:

Si moveu el punt lliscant, podeu comprovar que es compleix la proporcionalitat entre els costats. També podeu desplaçar els triangles per comprovar que es poden situar en posició de Tales. Per desplaçar el de la part superior, heu de clicar al centre de la figura. Per moure el de la part inferior heu de desplaçar el punt B'. Observeu quina relació hi ha entre les àrees.

En aquest cas, no cal que tanqueu la finestra algebraica perquè ens convé que vagin sortint les etiquetes dels costats dels triangles.

• Trieu l'eina Polígon i dibuixeu un triangle. Ja sabeu que per fer-ho haureu de clicar un cop per cada vèrtex i després tornar a clicar sobre el primer. Assegureu-vos que les etiquetes dels punts i els costats coincideixen amb els de la figura anterior, per tal que l'explicació posterior sigui més coherent.
• Trieu l'eina Punt lliscant i dibuixeu-ne un amb 0.1 com a valor mínim i 3 com a màxim.
• Seleccioneu el punt lliscant que heu creat amb el botó dret del ratolí i trieu l'opció Canvia de nom. Entreu r com a nom nou.
• Amb l'eina Punt nou triada, dibuixeu un punt en la part inferior de la zona gràfica. Seleccioneu el punt que heu creat amb el botó dret del ratolí i trieu l'opció Canvia de nom. Entreu B' com a nom nou.
• Trieu l'eina Recta paral·lela. Cliqueu sobre aquest últim punt i després sobre el costat del triangle c. D'aquesta manera haureu dibuixat una recta paral·lela al costat c que passa per B'.
• Trieu l'eina Circumferència donats el centre i el radi. Cliqueu sobre el punt B' i entreu com a radi c*r. Això significa que el radi d'aquesta circumferència serà proporcional al costat c i que aquesta proporció es controlarà des del punt lliscant r.
• Trieu l'eina Intersecció de dos objectes i apropeu el cursor fins a la intersecció de la recta i la circumferència fins que estiguin seleccionades. Aleshores, feu clic. Apareixerà un punt nou.
• Seleccioneu aquest punt amb el botó dret del ratolí i trieu l'opció Canvia de nom. Entreu A' com a nom nou.

A continuació fareu un procediment similar per dibuixar el costat següent.

• Feu invisibles la recta i la circumferència.
• Trieu l'eina Recta paral·lela. Cliqueu sobre el punt A' i després sobre el costat b. Ara teniu una paral·lela a aquest costat que passa pel punt A'.
• Com heu fet abans, trieu l'eina Circumferència donats el centre i el radi. Cliqueu a sobre del punt A' i entreu com a radi b*r. Això significa que el radi d'aquesta circumferència serà proporcional al costat b i que aquesta proporció es controlarà des del punt lliscant r.
• Trieu l'eina Intersecció de dos objectes i apropeu el cursor fins a la intersecció de la recta i la circumferència fins que estiguin seleccionades. Aleshores feu clic. Apareixerà un punt nou.
• Seleccioneu aquest punt amb el botó dret del ratolí i trieu l'opció Canvia de nom. Entreu C' com a nom nou.
• Feu invisibles la recta i la circumferència.

Ja teniu els tres vèrtexs nous dibuixats. Ara cal dibuixar el triangle.

• Trieu l'eina Polígon i cliqueu sobre els vèrtexs, acabeu clicant un altre cop sobre el primer.
• Seleccioneu cadascun del costats del triangle amb el botó dret i canvieu els noms, com ho heu fet abans, pels indicats en la figura anterior.

Si seleccioneu l'eina Mou i desplaceu el punt lliscant, veureu com el segon triangle es fa més gran o més petit segons el valor de la constant de proporcionalitat que ve donada pel punt lliscant r. A continuació canviareu alguns detalls més.

• Amb el botó dret del ratolí feu clic al centre del triangle de la part superior. Activeu l'opció Mostra etiqueta i amb l'opció Canvia de nom doneu-li el nom de Àrea_1. Acabeu amb D'acord. Fixeu-vos amb el rètol que ha sortit ¹⁾.
• Feu el mateix amb l'altre triangle i doneu-li el nom de Àrea_2.
• Trieu l'eina Angle i cliqueu al centre del primer triangle. S'hauran marcat els angles.
• Feu el mateix amb l'altre triangle.
• Accediu a Edita | Propietats per fer els canvis següents:
  • Canvieu el color dels triangles.
  • Feu que les etiquetes dels costats surtin amb nom i valor.
  • Feu que les etiquetes dels angles surtin només amb valor.
  • Feu que les etiquetes dels polígons (triangles) surtin amb nom i valor.
• Acabeu amb Tanca.

En els rètols que veieu hi ha una novetat. Fixeu-vos que per a cada proporció apareix una fracció irreductible. Això s'aconsegueix amb el comandament FraccióText[ ]. Veieu com el podeu fer servir:

• Seguiu les indicacions de la pràctica anterior per inserir els rètols, però amb la novetat que us comentem. Així hauria de quedar la finestra del primer text:

Mentre que per al quocient de les àrees, hauríeu d'escriure:

" \frac{ Àrea_2 }{Àrea_1 } =" + (Àrea_2 / Àrea_1) + "=" + FraccióText[Àrea_2 / Àrea_1]

• Trieu l'eina Casella de verificació per mostrar/amagar els objectes doneu-li el nom de Proporcions i feu que aquestes es vegin o no, segons convingui.