Estadística amb una variable

En aquesta pràctica veureu com es pot fer un estudi estadístic senzill d'unes dades introduïdes en el full de càlcul.

Es treballaran les dades amb dos tractaments diferents i, d'acord amb això, es faran els gràfics adequats.

• Per a variables discretes es veuran els diagrames de barres i el diagrama de caixa; s'acompanyarà d'un estudi dels principals paràmetres estadístics.
• Per a variables que convé agrupar en classes per fer-ne l'estudi, es presentaran els histogrames.

Començarem per l'estadística descriptiva d'un conjunt de dades corresponent a una variable discreta.

• Representarem les dades fent servir el diagrama de barres.
• Calcularem la mitjana i la desviació estàndard.
• Calcularem també la mediana i, en el context d'un diagrama de caixa, s'acompanyarà dels quartils.

El resultat pot ser similar al de la finestra activa següent. Feu proves, activant i desactivant les caselles de verificació, i canviant notes. ¹⁾

La construcció es pot fer seguint les indicacions següents:

• Entreu en una columna del full de càlcul les dades que voleu estudiar.
• Seleccioneu totes les dades numèriques que heu entrat i, amb el botó dret del ratolí, trieu l'opció Crea llista.

A la finestra algebraica s'haurà creat la llista L₁ que conté totes les dades. A partir d'aquesta llista es poden calcular els paràmetres estadístics i es poden dibuixar els diagrames de barres i de caixa que veieu a la finestra activa. Caldrà que entreu, a la línia d'entrades, les expressions següents.

Per als paràmetres:

• xx= Mitjana[L_1]
• me=Mediana[L_1]
• de=DesviacióEstàndard[L_1]

(Evidentment, els noms xx, me i de són arbitraris.)

Per als gràfics:

• DiagramadeBarres[L_1,0.5].²⁾ És a dir, dibuixarà un diagrama de barres amb les dades de la llista L₁, de manera que l'amplada de cada barra serà igual a 0.5. ³⁾

• DiagramaCaixa[-1,0.5,L_1]. En aquest cas, dibuixarà un diagrama de caixa centrat al nivell y = -1 i amb una altura igual a 0.5.⁴⁾

És convenient que feu diferents canvis als paràmetres d'aquests comandaments per entendre'n millor el funcionament. Consulteu també l'Ajuda.

A continuació, entreu els elements necessaris per dibuixar els altres complements, les caselles de verificació i els detalls estètics.

Aclariment: Tots aquests comandaments estadístics que heu fet servir escrivint L_1 com a argument, també funcionen sense necessitat d'utilitzar la notació de llista. Per exemple, si entreu Mitjana[A2:A27], es calcularà la mitjana de les dades situades entre la cel·la A2 i la A27, ambdues incloses. Ho podeu comprovar amb els altres comandaments. Per tant, és equivalent treballar amb llistes que amb rangs del full de càlcul!

Per representar unes dades numèriques en forma d'histograma, el GeoGebra compta amb un comandament específic que és Histograma[Llista del límits de les classes, Llista amb totes les dades]. Ara bé, l'histograma que surt fent servir aquest comandament té la peculiaritat que el nombre de dades per a cada classe (la freqüència absoluta) no és igual a l'altura de cada rectangle, sinó a la seva àrea. ⁵⁾ Veiem-ho més bé en aquest exemple:

Com podeu comprovar, fins i tot hi ha rectangles que no tenen una altura entera!

Això és així perquè cal tenir en compte que la base de cada rectangle és igual a 5 i, per tant, aquells rectangles d'altura igual a 1, en realitat representen una freqüència absoluta igual a 5. Els d'altura igual a 2 tenen la freqüència absoluta igual a 10; i així successivament.

Per construir aquest histograma és millor que les etiquetes estiguin desactivades.

• Entreu un conjunt de dades, per a les quals convingui fer un tractament d'agrupament en classes, a la columna A. Si voleu, fent doble clic a la finestra activa s'obrirà la construcció i podeu copiar les dades que hem entrat nosaltres.
• A la columna B, hi heu d'entrar els límits de les classes. Fixeu-vos que en aquest cas les amplades de totes les classes són idèntiques. Si no fos així, es podria dibuixar igualment l'histograma, però sempre tenint en compte que l'àrea de cada rectangle ens dóna la freqüència absoluta de cada classe.
• Convertiu les dades de la columna A en una llista (L₁) i les de la columna B en una altra (L₂), així com ho heu fet a l'apartat anterior.
• A la línia d'entrada, entreu l'expressió Histograma[L_2, L_1].

És possible que l'histograma surti fora de la part visible de la zona gràfica.

• Per fer visible l'histograma accediu a les Propietats de la zona gràfica i trieu l'opció Mostra tots els objectes. A continuació, acabeu d'ajustar la zona gràfica amb l'eina Desplaça la zona gràfica i fent servir el zoom.

Una alternativa a aquest comandament per dibuixar un histograma és el de DiagramadeBarres que ja heu utilitzat abans.

Vegeu com quedaria l'histograma amb les mateixes dades i fent que l'amplada de cada classe sigui igual a 5.

En aquest cas ja veieu que l'altura de cada barra representa la freqüència absoluta de cada classe, però en canvi no és pot controlar tan bé l'extrem inferior de la primera classe.

Moveu el punt lliscant per variar l'amplada de les classes i veureu que per a cada valor de d l'histograma canvia, no només pel que fa a l'altura dels rectangles, sinó també a l'hora de triar l'extrem inferior de la primera classe i, per tant, l'extrem superior de la darrera.

El comandament que hem fet servir és DiagramadeBarres[L_1, d]. En general, la sintaxi ha de ser DiagramadeBarres[Llista de dades, Amplada de cada classe].

En definitiva, tot i que el fet que el GeoGebra hagi adoptat un punt de vista tan conceptual per fer l'histograma, ens pot fer embolicar una mica a primera vista. També us hem mostrat l'alternativa del diagrama de barres amb dades agrupades per fer un histograma que mostri les altures de les barres iguals a les freqüències.